《弹道学报》
希望在一个合理的时间限度内将他们的芯片投入市场而且有希望使价格达到一个有竞,但便于使用而且很少需要或根本不需要人,的千预这样的设计系统尚且有待于众多的,。争力的水平上设计自动化不仅可以通过缩短设计时间和制造时间来节省金钱而且也,有助于系统工程师和设计师以更高的效率和。设计机构促其实现未来若干年内在工业和学术机构中起主要作用的仍将是改进现有,的各种设计自动化软件包和创造各种切合实。更大的革新精神进行工作完全自动化的集成电路设计系统应该具有很强的连贯性不,。际需要的算法参考文献,此,,习,,,郎,‘七运刃,口戈记,飞,功,罗,】,头,【,,,橄以粥郎浊没】崎,,,,,,吮那,,,,,】】,,,,功义,,,沈,,,,一呛以,寻的导弹的最大信息轨迹,摘要目前的寻的导弹制导和控制问题的研究是以估算和拉制可以分开即滤,。波器和制导律可以分别设计的假设为基础的但由于和导弹问题有关的动力学或刚量是非线性的因而这种分开的设计方法是不能实现的故制导律的设计应考虑到,,。滤波器的性能在本研究中一种使滤波器能观侧性达到最大的倾料转弯式导弹的,。拦截轨迹始终是仅对角度的刚量值确定的我们把性能指标选择为能观测性矩阵的。。迹假定日标是等速直线运动且把导弹看成一个质点在与尾追状态相衬应的发,。射几何关系中导弹的最佳机迹在与垂直平面夹角约为,的平面内摆动“,”爪皿皿一,伽吴祝省一】译江浦校》,一一符号衰加速度—方位角—高低角—动力学方程的常数矩阵—对的偏导数—测业函数前去巨目前的寻的导弹制导和控制问题的研究是以估算和控制可以分开,即滤波器和制导律可以分别设计的假设为基础的。这对线性系统是正确的,但寻的导弹问题是非线性的,因此不能分开设计。故在制导律的设计厂,,。—么阵,—性能指标—过程噪声功率谱密度—时间—迹算子—控制—速度分量中对滤波器的性能应给予充分的考虑。本文提出了一个标量性能指标,它把滤波器的能观测性与标称轨迹联系起来。而后对尾追情况下的实际倾斜转弯导弹计算使滤波器能观测性最大,同时实现拦截零脱靶量的标称弹道。为了比较,也计算最小拦截时间。甲,,“忍—干扰的制受—标称控制控犷附—测量噪声功率谱密度—测量噪声—状态矢量—常数权矩阵—过程噪声—位置分量—干扰的状态受能指信息性标在本节中提出了一个标量性能指标,它代表一个测量序列的信息量。首先对该性能指标下一定义,然后再给出像转移矩阵、测量函数的导数和测量噪声功率谱密度这样一些用来评价性能指标的参量。最后,介绍性能指标的一种简化方案。,,刃—标称状态标性能指标的定义几—目标机动时间常数在为了提高滤波器性能而进行的性能指二—时间标选择中,主要有两方面考虑第一,性能巾,动—态转移矩阵状指标应能代表一个测量序列的信息量第二。,中—巾,,一’,经典的最优化理论要求性能指标是一个标—量。下标名称、信息矩阵就是从测量序列中确角方位定未知参数的一个常用的精度量度参考文,—高低角献〔」出指,这个矩阵和与测量序列有关的—最后的对数似然函数的曲率近似。—导弹当不考虑过程噪声,而且附加测量噪声—初始的是高斯白噪声时,信息矩阵可以通过—相对的局部的能观测性矩阵与导弹拦截问题联系起—目标来。这是由于当导弹的估算问题具有线性动—对的偏导数一力学和作线性测代时位,它用笛卡尔坐标表—一一。示之故要注意在这种情况下线性化滤,,波器的误差协方差对给定标称值的逆既是局部能观测性矩阵,也是信息矩阵。局部能观测性矩阵给定如下。‘“,‘卜协、了’武犷一,动。卡尔惯性坐标系来表示动力学方程组包括相对位置和相对速度的运动方程即,戈,,,口一二刁一二夕,,,玄二牙才二击一,,?《动斌动价〔,,式中矛动代表标称轨迹所有的线性化都是,以及一个目标加速度模型因为导弹加速度。已经测得目标加速度模型建成具有给定加、。对此标称轨迹完成的功是与滤波器中,采用的线性化动力学方程组相联系的状态转速度较好但跳动时间是随机的一种泊松过程比但是为了获得线性方程组目标加速,。。度由一阶高斯一马尔可夫过程这两个过程。的自相关性要选得相同进行逼近因此,移矩阵的逆是测量函数对导致测量方程。线性化的状态的偏导数最后是一个权,’矩阵它取为测量噪声的功率谱密度通常,,与估值一起计算但本文假设按标称值计,。算从某种意义上说一个矩阵的大小可以,目标加速度动力学方程给定为丫二一几山二二二一兄二一几十切式中几是目标机动时间常数,二表示功率谱。由它的特征值的大小来度量特征值大矩,。。阵也大矩阵与特征值有关的两种标量运算。是求迹和求行列式线性迹是矩阵对角线元。素的总和也是特征值的总和另一方面,,密度的零均白噪声根据状态矢量二仁牙狱」。非线性的行列式运算形成特征值的积虽然动力学方程组可以写成下列形式行列式可能是特征值大小的较全面的度量,戈二十十厂。但需用较多的计算机时和较多的存储单元来。二实现咖此外因为只有迹和积分,进行交换所以可以建立与变分计算的,间题中的性能指标形式相一致的标量被积函式中」厂‘甘“几一只”「丁一了万卜尸一、。」」数因此本文中把能观测性矩阵的迹用作,】。性能指标正如下文会提到的那样能观测性矩阵,、是一个与三个相对位置三个相对速度和三三〔、且,刃刁〕是而且控制量导,。个目标加速度的估算值有关的的矩阵由于和这些估算数组有关的特征值大小可能相差很远能观测性矩阵就在迹形成之前,,田三而〔。二是一个〕是与目标模。的么阵弹加速度矢量型有关的噪声,,,。左乘一常数权矩阵不由于迹和积分可以变换最后给出标量性能指数如下,‘一’??‘一〔附‘一,,”由于被测参数是目标相对于导弹的方位角和高低角图因此测量方程给出妇,下一‘一,,?了矛牙功,用于滤波器的物理模型为推导滤波器所假设的物理模型是用笛一‘二一,或以矢量形式表示为二’异〕。〔吴,。一一,二人参量表示量测量值是非线性测量函数,,一刀,,。。是功率谱密度犷的零均白噪声所采用二。二‘二,。的显式方程由方程给出万。二二,,,‘二。二,,。二。刀二,’‘产篇篇异一式中剩】厂。。鑫吴’‘,,状态转移矩阵除了测量函数的导数矩阵的计算要求用与方程匆气冬之外,能观测性有关的状态。转移矩阵由于矩阵比较简单状态转移,。矩阵是以闭合形式推导出的元素给定如下价功功,价动的非零,。功踌。二诱二价价。,价价功二价,,△图拦截几何关系和测角度二一泥△。。价一价。,诱价,价,价,,一几一久△言一久△对标称软道峨性化给定一标称轨迹拭和相应的控制量‘,则实际状态和控制可以表达为,〕盆几,云忍“之△一〕,。,式中和是状态和控制干扰若将,式中则状态方程变为代入,式式中△兰一的矩阵功,为了得到能观测性矩阵需要可以使用等式恋“山一云一云命一重要的是应该认识到导弹是被假设使用劝,,价一,,在这个矩阵中的非零元素由方程用,。精确的加速度计测量惯性力的通过使用这些加速度数据弹上滤波器的动力学便成为,线性的而在标称状态的计算中控制变址,,乃是一些气动力角度加速度对这些角度的,。一△一取代△后给出功率讼密度对角线矩阵厂表示角测量噪声的由功率谱密度其元素可以假设为,一△一取代△后给出功率讼密度由功率谱密度。、、依赖是一种非线性形式总之导弹的标称,二吞,,。惯性加速度云和目标零均加速度使得方程和方位角有关犷式中与高低角有关,。。中括号内的项变为零因此受干扰状,通常犷和射程成反比关系然而当高低角接。态动力学方程仍为。近时精确测量方位角就比较困难了,。,云二因此在犷中,导弹射程用代入,以计入。测量方程线性化后得出这一影响常数代表目标位置的不确定值,,“至矛而常数代表衰减型噪声这里所用的和,。式中是对状态的偏导数的中非零元素给出为一一矩阵今原文将‘虎误印为’,译注—。的值为间的已知函数空气动力是理论倾斜转弯导??弹的典型气动特性并用表格形式表示为飞,,弧度英尺秒,?、。二一弧度秒行高度马赫数和导弹攻角的函数这些表,。。格由线性插值法读出最后选择弹体中心,是目前所用探测器的典型值。线的偏航角和俯仰角作为控制变量假设目标没有加速度因此它沿直线作,权矩阵常数对角线矩阵砰用于对能观,,、。测性矩阵包括相对位置相对速度和目标加等速飞行。速度各项的标准化这里所用的值给出为初始条件是在到目标的射程给定的条件。下同高度同速度发射的条件目标偏离视,附二才甲三砰。线和视界角假设为零尾追状态指定的最即脱靶量为终条件是最终相对位置为零线和视界角假设为零尾追状态终条件是最终相对位置为零。。二,,“砰三砰,。研三牙二不附万平‘一,,,。正像方程所表示的那样如果未引入零,。这些权值则目标加速度项将控制其他项对这样的物理模型有几个不等式约束条,。。性能指标件首先是攻角和法向加速度是受限制的、、如果方程同功厂和牙的表达式相结合则可获得下述信息性能指标的简,其次为了给寻的器建模视线角,的视线和导弹中心线之间的夹角即到目标被限制在。。化形式之内这是现有寻的器的特性,?’一“二’‘““,一,?、二,十、,才‘〔小被积函数乃是一个包括相对位置分量」最优化问题最优化问题就是求信息性能指标信息性能指标是以一组带有已知通常的极大值,,注意,。的项和一个只包括和,项的乘积初始条件的微分方程运动方程约束一,组规定最终条件零脱靶量以及一些控制,、变量不等式约束攻角法向加速度和视线。角为条件的为了简化这一问题将每个,不等式约束转换成一罚函数形式约束而这,物理模型为了建立最佳化问题的方程需要先讨,、论导弹和目标的模型建立边界条件和不等个约束又可简化为一微分约束和一个等式最。式约束等问题倾斜转弯导弹是被看成一个质点来建立。终条件按照这一观点最优控制问题又可表达,。模型的因此它的运动受一组非线性微分方为非线性规划问题它可以分两个步骤完,。成首先时间可相对于最终时间进行标称,程的支配该微分方程如下,。化使,成为一个参量其次每一条控制,,夕,,。在同时这些方程就是给出导弹重心惯性位置的三个运动方程及给出导弹速度矢量大小和方曲线用一组节点和一些内插法格式替代本文中插值是用三次样条函数实现的,。由于最初和最终斜率还是未知数它们被作,向的三个动力学方程并假定地球是平的,。重力加速度是一常数大气条件是标准大气为未知参数计入总而言之未知参数就是,,。条件发动机推力在秒之内是一常值同,最终时间及每条控制曲线的节点和每条控制。时假定质量流量是一个常数使得质量是时曲线的最初和最终的斜率一旦给出了这样,一一一组参数则微分方程可以通过积分去获得超过的时间正是用来调制弹道以提高信息,。作为这些参数函数的初始状态这就意味着性能指标和最终条件可以作为未知参数的函。量在所有不等式约束中只有视线角这一,。约束条件总在起作用图表示视线角的分。数来考虑。。约束限制的视线角速度鉴于上述讨论此处考虑的非线性规划布以及它如何受,。间题的格式就是找出使性能指标示于图从图上可见曲线的最大值几乎达。到。。度秒这超过了目前的容许值对视,线角速度的不等式约束似乎降低了导弹可能最小的参数矢虽丫此性能指标以等式约,一作的机动歇因此也降低了信息性能指标的,束的。矢量。值一性能指标乘一负号、最后图和图表示了方位角高低。,为条件的求极大值问,。角和角速度图表明方位角和高低角的。,题便转换成求极小值间题。变化基本相同衰拦彼结果飞行时间脱靶距离英尺弹道性能指标一一一一下一一,一一刃一一丁一一秒,,,】鹦川一州州竺…数字结果众所周知用来解决最优化问题的特殊,。方法为增广拉格朗日法这是一个罚函数法为了达到收敛它不需使权值趋向无限,,。大这里使用的特殊编码是从英国豪威尔的‘’”。‘’。。最小时同’“,。“。‘。原子能研究院获得的需要完成最优化的导。数通过中心差分进行数字计算求得。本文仅介绍尾追状态下所得的结果由于在实际尾端射击情况下很难获得良好的角。所以选择了这种情况,、英尺速度为。马赫数呈彗度测量值为,并在高度、射程为了万又,。尺条件下进行英高度同速度发射每。一条控制曲线由个参址来表示三个节点。和二个斜率结果已概括在表和划至图馨罗,本阅目沁必拥匆习阅口口之口口时‘协,即伪加。上为了比较表还给出了址小时间弹英尺一,惯性轴,。道特性最人信息拦截弹道的几何图形表示在图图最佳信息水平弹道。和图上弹道实际从二秒开始这,。从曲线前的空格中可以反映出来从图中可见最大信息弹道尽量使方位角和高低角作相等变化这样弹道便处于水平和垂直两个,,工急）叱书械（寨塑。卿吻咖仁几。平面中间的一个平面上表列出了性能指标值同时也列出沿最小时间弹道计算的,众如切臼即勿柳叩响湘匆勿‘讨即苗闪留必妙。有趣的是最大信息弹道的飞行时间几,值惯性轴英尺二,。乎是最小时间弹道飞行时间的二倍一一显然,图最佳信息垂直弹道）旱筑、扁侧周锻和口眼咖恤卿）八寒侧琳照。加。公和子沙寸匆牛口公占印‘初氏口。侣‘祖斗口东臼‘斗劫,时间秒最佳信息视线角时间秒最佳信息视线角速度图图叭口亡叩枷棚柳（）用侧翘俞、彼八侧报）方谊—岛助硒口口一一一,一一一一一一一一一一一一幼不臼之和三沙助嗓喂一勒力御亡氏劝了。石加本不幼车‘。五群研‘和时间秒最佳信息方位角和高低角时间秒最佳信息方位角速度和高低角速度图图息弹道是对应于尾追条件的发射情况获得。的最佳弹道似乎使导弹作这样的机动即,。对目标的方位角和高低角的变化相同尽管这些结果没有预测但却是显而易见的因,,为使用估算状态的角度测量时要求这些角,结论本文提出的性能指标是用来计算使弹载制导滤波器估算状态的能力达到最大的导弹。。弹道同时可满足脱靶量最终条件的最大信度连续变化参考文献“】忱山于,,”而,,,一,一,,,,,,,以,‘℃。】,,,,,,,,,,,’,一,,,刁“忿」,,,,于一”邝,,,’,,“,,’以川邓,华,,,,氏,