《弹道学报》
Citationformat:ZOU Yuhua, ZHANG Lingke, WANG Simulation of Dispersion of Projectile Jump Caused by Initial Disturbance[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2020,41(06):46-52.
射表是指导炮兵射击和编制火控软件所依据的基本文件，故射表的精度直接影响武器系统的射击精度。对于射表的精度，首先要射角满足的一定精度进而确保射程和偏流满足精度需求[1]。射角由仰角和跳角两部分组成，在仰角精度确定条件下，射角精度主要受跳角精度的影响，故开展跳角精度的研究成为国内外学者关心的重要课题[2-5]。
目前国内外对跳角的测量通常采用坐标靶，且往往只针对水平射击条件下的坐标靶弹着点坐标进行测试[6]。靶板法[7-8]是目前广泛采用的基于传统跳角定义下平射跳角测量方法。然而，试验结果表明，按该方法进行试验处理得到的跳角随靶距变化较大，某大口径火炮在56～226 m靶距范围内测得铅直跳角极差可达9.3分[9]。为解释这一现象，有文献[10]中提出了一般条件下的跳角定义，在该定义中包含了由起始攻角和起始攻角角速度引起的平均偏角对射角、射向的影响，将平均偏角归入跳角的一部分。目前关于跳角计算的理论建模研究较为少见。
为了深入认识线膛火炮测试跳角在起始扰动作用下随靶距变化的规律，本研究一方面基于弹丸仅受升力和静力矩作用下的简化情形，推导了由起始攻角角速度引起的平均偏角计算方法；另一方面，通过建立弹丸六自由度刚体外弹道模型，结合跳角计算公式，在假定起始跳角已知情况下对起始攻角、起始攻角角速度引起的跳角随靶距变化规律进行数值仿真，进而验证计算平均偏角方法的准确性，分析造成跳角随靶距变化的原因，对认识起始扰动对跳角随靶距变化规律的影响一定指导作用。
1 跳角
目前，关于跳角的定义主要包括基于起始扰动为零假设条件下的传统跳角和基于起始扰动不为零一般条件下的跳角两种形式。理想发射条件下，起始攻角δ0与起始攻角角速度均为0，将弹丸出炮口瞬间初速矢量线与发射前炮身轴线的夹角定义为跳角，这是跳角的传统定义。通常将跳角在射面上的分量称为铅直跳角γ，在水平面上的分量称为方向跳角ω。进行射表编制时火炮仰角为
式中：φ为仰角；θ0为射角。
对于一般线膛火炮，起始攻角δ0通常为几分，起始攻角角速度可达十几弧度每秒，射击起始扰动不能近似为零。在忽略几分的起始攻角δ0条件下，即时，若只考虑空气力矩中最大的静力矩项，描述攻角变化的角运动方程为
式中：Δ为复攻角角速度;为极转动惯量；为弹体自转角速度；A为赤道转动惯量；v为弹丸速度；v0为初速；为空气密度；S为弹丸特征面积；l为弹长；为静力矩系数；为起始进动角。
攻角方向的改变带来升力和马格努斯力方向的改变，导致速度方向不断改变，若只考虑对速度方向影响最大的升力项，描述速度方向变化的方程为
式中：为复偏角角速度；将式(2)代入式(3)，并从0到t积分可得偏角变化方程
式中，式(4)中前两项可由两个圆运动合成，第三项为一负实数，记为
偏角曲线将围绕变化，将它称为起始攻角角速度引起的平均偏角，即速度方向在起始攻角角速度作用下平均偏转此角度。起始攻角δ0也会引起平均偏角，通常在转管炮射击、大风条件等情形下δ0较大时考虑。平均偏角也起到改变射角和射向的作用，因此也应归为跳角的一部分，传统跳角定义未包含此部分。
在条件下，弹道起始段并非为一条平滑曲线，而是一条被拉长了的渐收螺旋线。该螺旋线直径随距离(时间)逐渐衰减，最后趋近其中心轴线，将此中心轴线称为平均速度矢量线，炮口位置的平均速度矢量线称为平均初速矢量线，初速矢量线与平均初速矢量线之间的夹角即平均偏角将平均初速矢量线与射前炮身轴线的夹角称为一般条件下的跳角。此时初速矢量线与仰线间的夹角称为起始跳角，用γ0、ω0表示。如图 1所示，跳角(γ,ω)、起始跳角(γ0,ω0)与平均偏角有如下关系
式中：为在射面上的分量；为在水平面上的分量。
图1 一般条件下跳角定义示意图
当时，有γ=γ0、ω=ω0。即起始扰动近似为零时，初速矢量线与平均初速矢量线重合，因此一般条件下的跳角定义包含了传统跳角定义。
目前，国内跳角试验与数据处理方法是基于传统的跳角定义进行的，并且在工程上由于试验装置的限制，通常只进行平射跳角试验。当时，弹丸质心运动轨迹是一条平滑曲线，跳角值可通过飞行时间和立靶弹着点坐标来确定。试验跳角处理方法示意如图2所示，其中，O点为发射前炮口中心，A点为瞄准点，OA为立靶距离x，弹丸经过时间t落在靶面上C点坐标为(y,z)，则铅直跳角γ与水平跳角ω大小可表示为：