《弹道学报》
0 引言
先进的武器装备是国防建设的必要条件，射程、精度、威力等是武器系统的主要战术技术指标，武器系统的研制常从弹道设计[1]开始，因此弹道计算在整个武器系统研发过程中有着非常重要的地位。传统的弹道计算方法是利用基于气动力和力矩系数的弹道模型，通过龙格- 库塔(Runge-Kutta)法或阿当姆斯预报- 校正法进行数值求解。传统弹道计算方法需要建立弹箭气动力模型，对于旋成体弹丸，气动模型相对准确；而对于气动外形复杂甚至非对称的弹箭，建立准确的气动模型非常困难。因此，对于外形复杂的弹丸，如何准确获取其动态变化过程和弹道飞行特性，是弹道学所面临的一个难题。
近十多年发展起来的计算流体力学(CFD)和刚体动力学(RBD)耦合计算方法，为弹道仿真提供了一种新的技术途径。相对于传统方法，该方法能够实时模拟弹箭在大气中真实的飞行情况，即使再复杂的弹箭，也能从实时变化的流场参数中获取气动力和力矩，在无需提供气动模型情况下完成弹道计算。另外，该方法能够实时提供弹箭飞行过程中弹体表面和周围空气的压力、密度、温度等全息流场参数，为研究人员提供丰富的数据资料，有利于新型弹箭的研制。文献[2]通过欧拉角建立弹体坐标系与地面坐标系的关系，在弹体坐标系下采用任意拉格朗日- 欧拉(ALE)控制方程对流场进行求解，首次将CFD/RBD耦合技术成功应用到弹道计算中。进而以某尾翼稳定弹为对象，采用阿当姆斯预报- 校正法对流场和6自由度刚体动力学方程组进行耦合求解，并通过试验结果验证了方法的有效性。该方法被进一步应用于超音速、跨音速和亚音速弹丸模拟中，通过弹道仿真结果和试验结果对比再一次验证了方法的正确性[3-5]。文献[6]在耦合CFD/RBD技术中引入入口边界条件，研究了喷流对弹道的影响规律，验证了在耦合计算中加入进口边界来模拟脉冲修正弹弹道的可行性。文献[7-11]通过弹丸飞行动力学模型推导出气动参数估计模型，根据耦合CFD/RBD计算结果估计出弹丸的气动系数。文献[12-16]在耦合CFD/RBD技术中加入飞行控制系统(FCS)，建立耦合CFD/RBD/FCS方法并模拟了鸭舵受控尾翼弹的姿态运动，通过与实验数据对比验证了方法的正确性。文献[17]采用CFD/RBD和非结构动网格技术计算均匀流场下不同密度平板的运动轨迹，分析了碎片对飞机造成的二次伤害。文献[18]基于自主开发软件HUNS3D，结合非结构嵌套网格技术，使用阿当姆斯预估- 校正法耦合求解6自由度刚体运动方程，研究了子母弹分离过程。文献[19]采用刚性动网格和CFD技术，在规定运动下模拟了带鸭舵弹丸的运动过程，研究了锥形运动下弹丸非定常空气动力学特性。
综上所述，文献[19]采用的是规定弹丸运动的方法，不能直接用于研究弹丸的自由运动。文献[17-18]这类方法的计算域通常包含物体运动轨迹，并不适用于研究射程达几十千米的弹丸。相比较而言，文献[2-16]基于弹体系建立流动关系更为合理。然而，对于高速旋转弹丸，基于弹体系建立流动关系也存在不足之处，高速旋转弹丸会使远场产生很大的附加速度，造成远场计算不准确[20]。现有的CFD/RBD耦合方法一般采用阿当姆斯预报- 校正法，该方法较容易实现，但不能自启动[1]。在流场初始耦合时只能采用当前值来代替过去值，这必将在初始阶段损失时间精度，且不易变步长。
本文针对已有研究的不足，基于ALE形式的流动模型，建立控制体表面运动和弹轴坐标系运动的耦合模型。在此基础上提出一种基于4阶Runge-Kutta法的CFD/RBD耦合计算方法，为研究高速旋转弹丸的真实弹道和流场提供参考。
1 CFD数值计算方法
1.1 基于弹轴运动的ALE形式控制方程
弹丸飞行时姿态不断变化，与弹丸固连的计算网格具有附加速度，ALE形式的Navier-Stokes方程(简称N-S方程)能够有效地求解具有网格速度的流场。由于弹丸高速旋转，在弹体系下建立流动关系时，远场流动速度相对于壁面附近非常大，从而导致计算不准确[20]。而弹轴坐标系有效去除了弹体高速自转，克服了这一问题。基于弹轴运动建立具有ALE形式的N-S方程并对流动进行求解，其积分形式为
式中：W为守恒变量；Ω为控制体体积；S为控制体表面的外法向矢量；源项Q=ρ(ωa×v)，ρ为空气密度，ωa为弹轴系角速度，v为流动速度矢量；为黏性通量；为对流通量，
Fc为静态网格下的对流通量，v?Ω为附加在控制体表面的反变速度。
当弹轴系的平动速度矢量和转动角速度矢量分别为vp和ωa时，附加在控制体表面的反变速度为