0 引言

近些年，随着我国火箭技术快速发展，传统的固体火箭发动机(见图1)在经历了高能推进剂研制、发动机总体技术的性能优化等改进后，仍然难以满足未来火箭弹对射程增长的发展需求。因此，为了有效提高火箭弹的射程，除了优化气动布局和结构轻量化设计外，还要进一步提高动力系统性能，使得火箭弹在全弹道飞行中合理分配和使用能量，达到提高射程的目的。双脉冲发动机可以进行两次启动，为火箭弹提供两次间隔一定时间的动力，通过合理设计两级动力分配和点火延迟时间，实现能量有效利用[1]。

双脉冲发动机自20世纪80年代研究以来，在国外的多个导弹型号中得到应用，如美国的标准-3防空导弹的第三级助推火箭采用双脉冲发动机，在工作时第一脉发动机工作10 s后，进行无动力滑行，在接近目标时第二脉发动机点火，导弹快速接近目标。德国的巴伐利亚航空化学推进剂公司的双脉冲发动机技术应用到两型导弹中，第一种是LFK-NG面空导弹，发动机的第一脉动力提供导弹的垂直发射和初始段制导飞行，第二脉动力在导弹接近目标时工作，提供导弹必需的动力[2-3]。第二种是HFK2000面空导弹，导弹采用柔性隔离装置，与刚性隔离装置相比，柔性隔离装置由于界面连接要求低，可以进行一体化、轻量化的燃烧室设计。

图1 单室单推力火箭发动机示意图

双脉冲发动机(见图2)是同一个燃烧室内安装的隔离装置，实现装填两个推进剂单元，采用分离式点火系统,发动机的燃烧室和喷管共用，但第一级发动机工作时，隔板或限燃层起隔热和隔离作用，第二级工作时，隔离板破碎，从喷管吹出。双脉冲发动机经过多年发展，其主要关键技术已经突破，达到了工程应用的条件，发动机的大部分材料与传统发动机相同，设计、制造和加工工艺有一定的继承性。作为一个新型动力技术，在隔离装置设计、热防护技术以及能量匹配设计等方面还有较大的优化空间[4]。

图2 双脉冲火箭发动机示意图

针对影响火箭弹射程的主要因素进行分析，并对不同射程的火箭弹采用双脉冲发动机动力方案的增程可行性进行仿真。

1 影响火箭弹射程的主要因素

火箭弹道如图3所示，在主动段OK，即从火箭弹飞离发射管后，到发动机工作结束前的这段弹道，火箭弹主要受发动机推力P、空气阻力F和地球引力G等力影响，常规火箭弹在飞行中还受一部分其它力和力矩，如弹体升力、地球牵引惯性力、柯氏惯性力和风产生的力及力矩等[5]，如果是制导火箭弹还存在制导控制产生的力和力矩等，但这部分力和力矩对火箭弹的射程影响一般较小，在分析中忽略不计。在火箭弹的被动段KX，即发动机工作结束后，到火箭弹落地前的这段弹道，主要受空气阻力F和地球引力G的影响。

图3 火箭弹不同弹道阶段主要受力示意图

发动机产生的推力表达式：

式中：为推进剂质量秒消耗量；u为燃气相对于弹体的喷射速度；Se为发动机喷管面积；p0为燃气静压力；p为大气压力。

从式(1)中可以看出，发动机推力不仅与推进剂的性能和发动机的结构特性有关，而且与空气压力有关，在高空中大气压力小，附加推力就大。采用双脉冲发动机延迟进行二脉动力工作，将产生更大的发动机附加推力，弹道高变化量越大，附加推力变化越明显。

空气阻力表达式：

式中：Cx为弹体阻力系数；ρ为大气密度；v为弹体飞行速度；S为弹体特性面积。

从式(2)中可以看出，影响火箭弹射程的空气阻力主要的因素有弹体的气动阻力系数、大气密度、弹体飞行速度和弹体特征面积等。气动阻力系数、弹体特征面积在弹体气动布局设计时，一般会考虑火箭弹适应的速度范围，弹体气动布局固定后，不同的飞行速度气动阻力系数会有一个明显的变化。空气密度只随弹道高度变化，也就是一定的火箭弹射程高度变化量不大，该值对射程的影响不大。对火箭弹的阻力影响最大的就是火箭弹的飞行速度，火箭弹的阻力和速度的平方成正比，也就是降低火箭弹的速度后，会有效减小阻力，双脉冲发动机就是利用这一点，使得火箭弹的最大速度降低，而不减少火箭弹的平均速度，从而达到增加射程的目的。

重力表达式：

式中：m为弹体质量；g0为地面平均引力加速度；R为地球平均半径；r为弹体到地心的距离。

从式(3)中可以看出，重力中各因素中能够影响射程的只有重力加速度是一个变化量，即弹体到地心的距离，对于射程一定的火箭弹最大射程的弹道高度变化量相对地球半径来讲变化量很小，对增加射程的影响较小。

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