0 引言

制导炸弹已成为高技术战争中重要的精确制导武器，为了保护载机安全，制导炸弹通常需要在敌防区外发射[1]，这就要求制导炸弹具备滑翔增程的能力。制导炸弹的滑翔增程是指载机与炸弹分离后，通过弹上的制导控制系统使全弹产生向上升力，使弹道下降趋缓，制导炸弹向前滑翔飞行实现增程的目的。

滑翔增程是目前采用的较为有效的一种弹箭增程技术[2-3]，文献[4]利用连续微分动态规划法研究并求解弹箭的最优滑翔弹道；文献[5]根据法向过载为0的思想，提出了一种近似平飞段的方案弹道；文献[6]将极限值原理与粒子算法相结合，提出一种航空时敏炸弹增程弹道组合优化设计方法；文献[7]利用庞特里亚金极小值原理对滑翔弹道最优控制参数进行了设计。上述方法均存在设计复杂，计算量大的问题，不适合弹载计算机实时快速解算的作战需求。本文针对以上问题，同时针对航空炸弹无动力特性，提出了基于最大升阻比的航空制导炸弹弹道设计方法。

1 最大升阻比原理

升阻比是指全弹所受滑翔升力与飞行阻力的比值，是体现制导炸弹性能与弹道设计的重要气动参数。

采用最大升阻比的制导炸弹弹道设计原理是在制导炸弹飞行过程中通过控制俯仰舵产生一个比较确定的向上升力与重力平衡[8]，使炸弹法向方向加速度很小，在空中停留时间较长从而飞行较远的距离，实现增程的效果。在此过程中，一定气动布局下[9]，制导炸弹攻角大小通过控制舵偏角来调节，舵偏角过大致使攻角过大，会引发飞行稳定性问题，此外也会增加阻力，不利于滑翔增程；舵偏角过小，攻角也较小，滑翔增程效率降低。因此，在保证飞行稳定的前提下，得到合适的俯仰舵偏角与平衡攻角间的关系并进行控制，时刻保持弹体升阻比最大，使增程弹道的滑翔效率提高。

2 滑翔增程弹道设计方法

2.1 弹道模型建立

为研究问题的本质，本文只考虑制导炸弹在俯仰平面的运动，并假设制导系统的作用是理想的，大气为标准气象条件，不考虑风扰动的影响，认为制导炸弹在滑翔飞行过程中只受空气动力(升力和阻力)和重力的影响，忽略其他次要的力。基于以上基本假设，炸弹在滑翔段纵向质心运动模型可用如下方程表述：

其中：q=1/2ρv2，ρ为标准空气密度，v为炸弹飞行速度，S为弹体特征面积，m为弹重，X为全弹阻力，Y为全弹升力，Cx0(α)，Cx0(δ)分别为翼体组合和俯仰舵的零升阻力系数，分别为翼体组合和俯仰舵的升力系数导数，k1，k2为翼体组合体和俯仰舵的诱导阻力系数，θ，α，δ，φ分别为炸弹滑翔段的弹道倾角、平衡攻角、俯仰舵偏角和摆动角速度，Mz,α，Mz,δ为翼体组合体的稳定力矩和俯仰舵产生的力矩，是俯仰舵实际舵偏角规律，δ*是俯仰舵设计的舵偏角规律，两者差值越接近0表示增程效果越理想。

2.2 弹道设计

根据弹体的空气动力特性和飞行弹道特性，通过改变攻角的大小产生向上的升力，克服炸弹自身重力使弹道迅速下降的作用[10-11]，在升力与重力的平衡状态下，理想的弹道轨迹是法向加速度趋近于零，这样弹道倾角较小，炸弹滞空时间得以延长。根据制导炸弹的飞行过程和基本原理，可通过控制俯仰舵偏角改变升力和阻力的大小，影响弹丸的运动轨迹。升阻比K可表示为：

由式(7)可知Mz,α+Mz,δ=0时，理想弹道在滑翔飞行期间的任一瞬时都处于平衡状态，即舵面偏转时，作用在制导炸弹上的力矩在每一瞬时都处于平衡状态，则

由式(10)得

式(11)表示单位舵偏角所引起的攻角，其中：lα为翼体组合体压心到全弹重心的距离，lδ为俯仰舵压心到全弹重心的距离。将力矩平衡关系式(10)代入式(9)得

从式(12)中可知，升阻比不仅与炸弹的气动参数有关，还与其滑翔过程中的滑翔攻角和俯仰舵偏角有关。炸弹的设计变量一经确定，根据确定的气动力计算方法就可求得各气动参数。那么，为了求得升阻比，还需知道滑翔攻角和俯仰舵偏角的关系。

令，则。令δ的函数，则。欲使K值最大，则需，可得，即设计的舵偏角

δ*

把式(13)代入力矩平衡关系式(10)中得到设计的平衡攻角

α*

式(13)和式(14)就是根据升阻比最大所设计的滑翔增程段俯仰舵偏角和平衡攻角的变化规律，通过数值仿真即可计算出滑翔段的最远距离。

3 弹道仿真

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