Reference format: WANG Y，TANG M L，HAO C C，et al.A union design method of trajectory and guidance for launch vehicles adapted to multi-target orbits[J].Journal of Deep Space Exploration，2020，7（4）：391-398.

引 言

随着经济与科技的发展，卫星在人类生活中起着越来越重要的作用。随着深空探测步伐的加快，单颗卫星已逐渐难以满足复杂任务需求，利用卫星之间组网协同进行深空探测与开发已成为必然趋势[1]，运载火箭发射任务也呈现多样性。受限于运载火箭运载能力及末级变轨能力，组网星座往往需拆分成多次发射任务，为减少单颗卫星用于变轨组网的推进剂消耗，单次任务目标轨道往往根据已在轨卫星轨道确定。受多种摄动因素影响，在轨卫星轨道参数在一定范围内变动，因此对于多星组网发射任务，运载火箭的目标轨道往往为多组目标轨道，且入轨精度要求严格。

随着运载技术的发展，对制导精度也提出了更高的要求，传统的摄动制导已经无法满足，需要研究适应能力更强、制导精度更高的自适应算法。迭代制导方法是自适应制导算法中应用最多的一种。该方法以最优控制理论为基础，根据火箭飞行瞬时状态和终端目标，实时确定最优推力方向，具有制导精度高、任务适应性强、箭上飞行软件简单、装订诸元少等优点。1967年，Chandler和Smith首先给出了迭代制导方法[2]，该方法在国外得到广泛应用，美国的“土星5号”（Saturn 5）运载器、欧洲航天局（European Space Agency，ESA）的“阿里安”（Ariane）火箭、俄罗斯的“能源号”（Energia）重型运载火箭等都采用了迭代制导技术。国内学者也进行了相关研究，并通过仿真证明了迭代制导方法的有效性[3]。相比传统摄动制导，迭代制导方法抗干扰能力更强，目前迭代制导已在我国现代运载火箭上得到越来越多的成功应用[4-5]。

但是以上研究往往以单一任务为问题背景，对于多组目标轨道任务，为保证每组目标轨道的入轨精度，必须进行多条弹道设计以得到相应的制导终端约束。为此多目标轨道要求往往给弹道设计及制导系统带来大量相似的繁复工作，极大增加了系统复杂性及出错概率。本文根据多目标轨道入轨点位置相近的特点和迭代制导优势，提出一种新的设计方法，即根据其中一组目标轨道进行弹道设计，并假定其它目标轨道卫星入轨位置不变，根据不同的轨道要求生成相应的终端制导参数，实现多组目标轨道入轨。

1 迭代制导的基本算法

运载火箭的迭代制导问题，实际上是通过将火箭动力学方程转换成状态方程来描述火箭运动，以火箭瞬时状态为初值，入轨点状态为终端约束，瞬时点到入轨点的剩余飞行时间最短为性能指标的最优控制问题。

摄动制导[6]是对导航参数的组合进行控制，这只在干扰小的情况下等价于直接控制物理量。迭代制导则不再依靠标准弹道，用解析方式预测飞行终端条件，通过调整飞行轨迹使终端条件满足所有给定的入轨条件，而入轨条件直接对应了轨道根数。

为方便求解，将发动机最佳推力方向近似为时间的线性函数。制导方程形式为

其中，均为可调节参数。

式（1）构成飞行中的程序角变化曲线，据此可以对火箭动力学参数进行积分和推算。

若推力不可调节，在干扰下将难以在保证轨道精度的同时实现定点入轨，需通过迭代获得最佳入轨点。以当前状态为基础计算速度与位置的增量为

其中：得，并根据发动机性能获得其变化规律；tk是剩余飞行时间；L和S反映了剩余飞行时间里速度和位置的变化量。

考虑引力影响后可在目标轨道上搜索与之匹配的点，利用梯度搜索快速迭代出最优解为是火箭轴向视加速度，由加速度计测

其中：g(tk)为引力在tk内对速度的影响；f(S)为利用目标轨道根数计算的飞行速度，是位置S的函数。

在“最佳入轨点”入轨，所必须具有的速度矢量和位置矢量是唯一的，这就是火箭入轨所需的终端条件。制导系统的任务是控制火箭发动机推力矢量，使飞行结束时同时满足上述6个条件。

1）速度约束

从当前速度开始，在发动机推力和引力共同作用下到达目标速度，有

其中：为目标速度矢量、当前速度矢量、引力矢量及发动机推力产生的视加速度矢量；根据箭体姿态和轴向视加速度分解。

因此，对于发动机所产生速度增量的需求为

其中：是位置矢量的非线性函数，在平均引力场假设下，可简化为

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