简易制导方法对硬件性能要求相对不高,常被应用于弹道修正弹上,主要包括弹道成型法、弹道追踪法及弹道预测法等[1]。其中弹道预测法具有较明显优势[2],该方法主要分为弹道落点预测和弹道落点偏差预测。其中弹道落点预测主要通过弹道积分[3-4]、多项式拟合[5]、神经网络[6-8]等方法计算落点,但存在计算量偏大或计算精度差等缺点。李超旺等[9-11]研究了基于摄动理论的落点偏差预测方法在火箭弹、高旋榴弹上的应用,仿真计算及射击试验均验证了该方法满足实时解算要求,且计算精度高。但现有文献对该方法的弹道修正策略鲜有说明,传统设置方法中,当落点偏差大于修正阈值时弹道修正执行机构开始工作,但该修正阈值大小的设置存在较多问题:阈值太小,修正执行机构一直工作,导致电机发热严重,甚至烧坏;阈值太大,弹道修正不足,落点散布较大。本文基于摄动落点偏差预测方法研究了实际应用中与之相关的系列问题,包括摄动落点偏差预测理论模型的推导、基准弹道快速计算方法、偏导数计算方法及数据量的论证,提出了一种动态弹道偏差阈值修正方法,可有效提高弹道修正效率。

1 摄动落点偏差预测原理

将理想条件下从弹丸发射点到目标点的弹道称为基准弹道,在综合射击误差因素下,弹丸实际弹道围绕基准弹道摄动变化,通过在基准弹道不同位置设置扰动误差计算该误差下弹丸落点偏差,将该落点偏差与扰动误差的比值称为该误差因素对落点偏差的敏感因子。

1.1 摄动落点偏差预测理论模型

用r(x,y,z,vx,vy,vz)描述弹丸不同时刻飞行状态,则标准弹道落点可描述为关于各时刻飞行状态的函数:

将实际弹道落点描述为

式(1)和式(2)均为连续函数。不同时刻弹丸实际弹道参数围绕标准弹道参数摄动变化,且两者差值一般不大,则根据泰勒级数收敛性质,可将实际弹道在基准弹道同一位置处泰勒展开，能够满足收敛条件。其理论公式可描述为

式中:i,j,k对应r中不同状态变量,o(r-r′)为泰勒级数高阶小量。偏导数?T/?ri,?2T/(2！?ri?rj)和?3T/(3！?ri?rj?rk)即为敏感因子。

对于弹丸不同时刻的偏导数:

式中:P表示偏导数,其为关于r的变量的函数。在某一时刻不同阶状态变量的偏导数无排序差异下,式(3)可改写为

式中:ΔT为实际弹道落点与标准弹道落点的偏差,因高阶小量对落点偏差计算影响较小,可忽略。

1.2 模型参数数值求解

根据有限差分法和偏导数的定义,不同阶偏导数可用如下公式求解[11]:

式中:Δri和Δrj为对应不同状态变量的偏差。限于篇幅,本文只给出了一阶和二阶偏导数的求解方法,更高阶偏导数按照类似方法也可求解。如果以弹丸飞行距离作为偏导数求解位置参考,则一阶偏导数在弹道纵向x和横向z上各有关于y,z,vx,vy,vz的5类偏导数。而使用二阶偏导数预测落点偏差时还需增加关于上述5种弹丸飞行状态变量两两之间的偏导数,在x和z方向上各有20类偏导数。

2 模型参数论证分析

在实际应用中,射击前需利用火控计算机解算射角诸元、基准弹道和偏导数。为满足快速装定和实时计算要求,在不影响落点精度的前提下,火控计算机和弹载计算机的计算量要尽可能少。

2.1 基准弹道

2.1.1 基准弹道快速计算

计算基准弹道前需首先确定火炮射角θ和射向角α,传统查阅射表或计算机插值计算方法的误差较大,本文基于摄动理论提出了一种修正步长自适应的射角诸元计算方法。

首先计算不同初速、不同射角诸元以及不同气象条件下的弹丸落点,并以数据库形式保存在火控计算机中,基于线性插值法调用该数据库,利用该数据库计算弹丸落点误差不能超过0.4%。在实际应用中,首先通过输入弹丸初速、气象数据及射距L查找数据库,得到一组粗略的射角θn和射向角αn,n为调用数据库和解算弹道模型总次数。该角度与拟求解的精确的射角和射向角误差不大,则可做如下近似:

基于θn和αn计算更准确的射角诸元步骤如下:

①基于θn和αn解算刚体弹道模型得到落点T′(xn,zn),计算其与目标点(即标准弹道落点)T(xt,zt)的偏差ΔT(Δxn,Δzn);

②再次调用数据库计算射距L下偏差量为ΔT(Δxn,Δzn),对应的射角和射向角调整量Δθn和Δαn,设θn=θn+Δθn,αn=αn+Δαn,基于新的θn和αn,再次解算弹道模型得到落点T′(xn,zn),设其与T(xt,zt)的偏差为ΔT(Δxn,Δzn);

③设Δθn=(Δθn-1/Δxn-1)Δxn,Δαn=(Δαn-1/Δzn-1)Δzn,则θn=θn+Δθn,αn=αn+Δαn,基于新的θn和αn再次解算弹道模型得到落点T′(xn,zn),其与T(xn,zn)的偏差为ΔT(Δxn,Δzn),重复本步骤,直至ΔT(Δxn,Δzn)满足误差要求。

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