0 引言

卫星制导炸弹是现代高技术战争中重要的作战武器，在俄罗斯打击IS的空袭行动中，俄空军大量使用卫星制导炸弹取得了重大成功。为保护载机安全，卫星制导炸弹通常需要在敌防区外发射[1]，这就要求制导炸弹具有滑翔增程的能力。制导炸弹的滑翔增程是指机弹分离后，通过弹上的制导控制系统控制俯仰舵偏转，使全弹产生一个攻角，由此增大作用在制导炸弹上的升力，使弹道下降趋缓，制导炸弹向前滑翔飞行实现增程的目的。

滑翔增程是目前采用的较为有效的一种弹箭增程技术[2-3]，文献[4]利用庞特里亚金极小值原理对滑翔弹道最优控制参数进行了设计，文献[5]将极限值原理与粒子算法相结合，提出一种航空时敏炸弹增程弹道组合优化设计方法，文献[6]根据法向过载为0的思想，提出了一种近似平飞段的方案弹道，文献[7]利用连续微分动态规划法研究并求解弹箭的最优滑翔弹道，考虑到航空炸弹无动力特性，本文根据使炸弹飞行过程中每一时刻升阻比最大的原则进行滑翔增程段弹道设计，该方法计算量小，更适合弹载计算机实时快速解算的需求。

1 滑翔增程弹道模型

1.1 卫星制导炸弹作战过程

卫星制导炸弹作战过程可分为初始段、滑翔增程段和俯冲段。发射瞬间，由于炸弹处于载机下方不稳定气流当中，因此在发射后2 s的初始段不对炸弹进行控制[8]；进入滑翔增程段后，通过控制俯仰舵机使全弹产生向上的升力，提高滞空时间实现增程效果；下降至一定高度后炸弹控制进入俯冲段，为保证制导炸弹精确高效的打击效果，通过带落角约束的末制导率控制炸弹以较大落角和速度的飞行弹道打击目标[9-10]。制导炸弹作战全过程如图1所示。

图1 卫星制导炸弹作战过程示意图Fig.1 Operation process of satellite guided bomb

1.2 增程段弹道模型建立

滑翔增程的原理是在制导炸弹飞行过程中通过控制俯仰舵产生一个比较确定的向上升力与重力平衡[11-12]，使炸弹法向方向加速度很小，在空中停留时间较长从而飞行较远的距离，实现增程的效果。

为研究问题本质，本文只考虑炸弹在俯仰平面的运动，假设制导系统的作用是理想的，大气为标准气象条件，不考虑风扰动的影响，认为制导炸弹在滑翔飞行过程中只受空气动力和重力的影响，忽略其他次要力的作用[13]。基于以上基本假设，炸弹在滑翔段纵向质心运动模型可用如下方程表述：

X=qSCx0(α)(1+k1α2)+qSCx0(δ)(1+k2δ2)，

式中：q=1/2ρv2，ρ为标准空气密度；v为炸弹飞行速度；S为弹体特征面积；m为弹重；X,Y为全弹阻力和升力；θ，α，δ，φ分别为炸弹滑翔段的弹道倾角、平衡攻角、俯仰舵偏角和摆动角速度；δ(t)为俯仰舵实际舵偏角规律；δ*(t)为俯仰舵设计的舵偏角规律，两者差值越接近0表示增程效果越理想。其他参数释义请参看文献[8]。

2 增程段弹道设计

在一定气动布局条件下，根据制导炸弹的飞行过程和基本原理，可通过控制俯仰舵偏角改变攻角大小，影响弹丸的运动轨迹[14-15]，舵偏角过大致使攻角过大，会引发飞行稳定性问题，此外也会增加阻力，不利于滑翔增程；舵偏角过小，攻角也较小，滑翔增程效率降低。因此，在保证飞行稳定的前提下，得到合适的俯仰舵偏角与平衡攻角间的关系并进行控制，使增程段的滑翔效率提高。本文采用使滑翔弹道上每一点升阻比K最大的设计思想进行滑翔弹道的设计。

由式(7)可知Mz,α+Mz,δ=0时，理想弹道在滑翔飞行期间的任一瞬时都处于平衡状态，即舵面偏转时，作用在制导炸弹上的力矩在每一瞬时都处于平衡状态，则

由式(10)得单位舵偏角所引起的攻角为

式中：lα为翼体组合体压心到全弹重心的距离；lδ为俯仰舵压心到全弹重心的距离。

将力矩平衡关系式(10)代入式(9)得

从式(12)中可知，升阻比不仅与炸弹的气动参数有关，还与其滑翔过程中的滑翔攻角和俯仰舵偏角有关。炸弹的设计变量一经确定，根据确定的气动力计算方法就可求得各气动参数。那么，为了求得升阻比，还需知道滑翔攻角和俯仰舵偏角的关系。

令则令δ的函数则欲使K值最大，则可得即设计的舵偏角

δ*.

把式(13)代入力矩平衡关系式(10)中得到设计的平衡攻角

α*

式(13)和式(14)就是根据升阻比最大所设计的滑翔增程段俯仰舵偏角和平衡攻角的变化规律。

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