航行体在水下高速运动时，周围液体汽化，头部产生充满气体和水蒸气的空腔，空腔向后延伸并覆盖航行体大部分或全部表面，称为超空泡.超空泡的生成能够使航行体的阻力减少90%以上[1].超空泡航行体的外形结构、流体动力特性等与鱼雷等普通水下航行体的区别较大，在弹道仿真研究的编程与仿真分析过程中必须予以重点考虑[2－3].超空泡可以分为自然超空泡和通气超空泡两种，通气超空泡依靠人工通气增加空泡内压强生成超空泡.依靠通气对空化数的调节作用，通气超空泡航行体在航行体速度、深度发生实时变化时，也能够维持空化数的稳定不变.因此在通气超空泡航行体的弹道仿真过程中，可以设定空化数为一固定值，这样其空泡特性就基本保持不变，较容易实现计算程序的迭代收敛和航行体仿真弹道的稳定(当然这一结论是在不考虑通气的不稳定性及通气控制系统的延迟特性等实际情况下得出的).而对于自然超空泡航行体，其空化数随着速度和航行深度的变化而实时变化，空泡形态、滑行力等也随之实时变化.

在弹道仿真程序中，自然超空泡航行体的空化数确定依赖于前一瞬时的速度和深度等航行状态;如果这些航行状态变化较大，那么空泡形态、滑行力等也会随着发生较大变化或较为剧烈的振荡.这一特性增加了航行体弹道的不确定性，同时也给计算程序的迭代收敛带来很大的困难.

本文针对空化数实时变化的自然超空泡航行体的弹道稳定性问题，对前期已经初步完成的弹道仿真程序进行了改进和完善，仿真分析了110 m/s速度下的弹道特性，为进行超空泡航行体的反馈控制研究提供理论基础.

1 超空泡形态描述

根据文献中超空泡鱼雷的外形结构，简化设计了本文的计算模型，如图1所示.弹体最大直径0.533 m，圆盘形空化器，直径0.167 m;尾舵为“十”字形.为了分析空泡覆盖情况，将弹身分成空泡段、部分浸湿段和全沾湿段3部分[4].

图1 超空泡航行体外形结构及浸湿情况

超空泡的外形近似为椭圆，半径表达式[5]如下:

其中:x=x1处称为“一致截面”;Rc为空泡最大截面处的半径;Lc为空泡总长度.Rc和Lc的计算可以用Savchenko[6]提出的经验公式(空化数范围0.012～0.057)获得，即

利用上述公式计算出空泡的最大半径和长度，然后代入式(2)，即可计算得到空泡各截面上的空泡尺寸.

2 自然超空泡航行体受力分析和程序编制

超空泡航行体在运动过程中受到的力和力矩主要有:空化器流体动力、弹身流体动力、尾舵流体动力、重力、浮力、推力等(具体分析和公式推导详见参考文献[4]和[7－8]).

关于滑行力的计算是超空泡问题研究的重点，根据Wagner的理论[9]，在图1所示的切片dx内，推导出滑行力表达式如下:

其中:Rc为空泡半径;Rb为弹体半径;h为弹体浸入水中深度;Δ=Rc-Rb;V为航行体速度;α1为空泡中心线和弹体中心线间的夹角.

将整个部分浸湿段划分成若干切片，累和得到滑行力和力矩的表达式[4]如下:

其中h0为部分沾湿段末端的弹体浸湿深度，Xc为切片到雷体系原点的距离.

超空泡航行体纵向运动动力学方程[4]如下:

相应的运动学方程如下:

基于超空泡航行体纵向运动方程组，对前期已经初步完成的弹道仿真程序进行了改进和完善，增加了用于计算自然超空泡航行体空化数、操舵优化和后处理等模块.编程过程中忽略了航行过程受到的扰动，并假定航行体受到的推力恒定(与阻力值接近，使航行体的航行速度基本保持不变).

对于自然超空泡航行体，不设定通气规律，而空化数是根据空化器附近的压力、速度值等计算获得的.当程序用于计算通气超空泡问题时，需要对通气规律进行简化设定.

程序利用matlab的m文件编制，微分方程组的求解使用ode45函数.在每一步计算之前，首先利用前一时间步计算获得的速度和深度等航行状态确定新的空化数，然后重新计算空泡形态、空泡与航行体的位置关系、流体动力参数等;最后求解微分方程组，获得当前的航行状态变量.

由于计算过程中各力和力矩都进行了离散化处理，没有像鱼雷控制研究中首先进行平衡攻角和平衡舵角的计算，所以增加了操舵优化模块，利用程序中的迭代分析获得最佳的操舵规律，当航行体稳定直航时，其所处的攻角和舵角状态即是平衡攻角和平衡舵角.

3 仿真结果分析

设计了1个自然超空泡航行体直航弹道算例，以分析空化数实时变化时的受力及弹道特性.本算例中，初始航行体冲角、雷顶舵舵角为零，初始航行速度110 m/s、初始航深10 m、仿真时间4 s.

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