当航行体在水下高速运动时,周围液体汽化,其头部产生充满气体和水蒸气的空腔,空腔向后延伸并覆盖航行体大部分或全部表面,称为超空泡.有效地控制超空泡的形态,能够使航行体的阻力减少90%以上[1].超空泡减阻技术在水下航行体方面的应用是近年来国内外学者的一个研究热点,其中又以超空泡航行体控制和机动问题研究最为前沿[2-3].超空泡航行体的外形结构、流体动力特性等与普通水下航行体有很大区别,在编程与仿真分析的过程中必须重点考虑[4].

超空泡航行体典型弹道特性的仿真研究,是预报超空泡航行体操纵性、设计超空泡航行体控制和制导系统的基础.本文针对超空泡航行体的弹道及操纵特性进行研究,建立了超空泡航行体在纵平面内的简化运动方程,编制了相应的弹道仿真程序,并对其在90 m/s左右速度区段内的典型弹道特性进行了仿真分析,力图获得对超空泡航行体的弹道及操纵特性的基本认识,为进行超空泡航行体的反馈控制及机动控制系统软硬件设计提供技术参数和理论基础.

1 坐标系的选取及超空泡形态描述

选取地面坐标系和雷体坐标系描述超空泡航行体的运动规律 ,如图1所示.地面坐标系EXe Ye Ze与地面固连在一起,坐标原点选在发射点.引入雷体坐标系Bxyz描述航行体转动及受力状态.覆盖超空泡航行体的空泡长度的变化,导致航行体的浮心位置不断变化,本文将雷体坐标系的原点 B取在全沾湿状态下的航行体的浮心处,因此在非全沾湿状态下,航行体的浮心偏离雷体坐标系原点,浮力力矩不再为零.

图1 地面坐标系及雷体坐标系Fig.1 Earth-fixed(interial)and body-fixed reference frame

如图 1所示,超空泡航行体主要由空化器及通气导流碗、锥台段、圆柱段等组成.圆柱段后半部安装有“十”字形尾舵.本文计算模型使用圆盘形空化器,空化器与弹身直径比为1∶5;“十”字形尾舵翼型为楔形和矩形的组合,几何外形为直角梯形,展长等于圆柱段半径,安装角 0°,后掠角 30°.

当航行体运行的深度和速度发生变化,或是通气规律不同时,空泡的外形轮廓会相应变化.本文研究中,假设空泡是定常轴对称的,外形近似为椭圆,空泡半径的表达式[6]为

式中:Rc为空泡最大截面处的半径;Lc为空泡总长度;Rn为空化器半径.定义航行体轴线方向为x方向,x=x1(x1=2Rn)处的航行体截面称为“一致截面”;R1是“一致截面”处的空泡半径,为空化器半径的1.913倍;本文利用射弹试验拟合修正公式计算空泡的最大半径和长度[7],再代入式(1)、(2),计算得到空泡各断面上的空泡尺寸.

在航行体速度较低、Fr数很小的情况下,重力会引起空泡轴线的上飘,文献[6]中给出了由重力影响引起的超空泡轴线变形的近似公式:

式中:0.05≤σ＜0.1,2.0≤Fr≤3.5,Fr是相对于空泡长度的弗劳德数.

超空泡航行体的空化器相当于一个雷顶舵,其舵角可以提供一定的升力,同时引起了空泡轴线的偏移.可用下面的简单近似公式[8]表示:

式中为空化器升力系数.

2 超空泡航行体的受力分析

超空泡航行体受到的力和力矩主要有:空化器流体动力、弹身流体动力、尾舵流体动力、重力、浮力、推力等.作用在圆盘空化器上的准定常水动力系数公式如下[9]:

式中:CD为阻力系数;CL为升力系数;α为来流相对空化器端面的攻角(空化器舵角),为空化器安装角和航行体自身冲角的加合.以上公式是空化器水动力系数在速度坐标系下的表达式,本文将其转换到雷体坐标系下使用.根据空泡形状计算公式(1)、(2),计算尾舵露出空泡部分的沾湿面积、展弦比等参数.当航行速度较低,尾舵自身没有空化的情况下,利用普通鱼雷的相关经验公式计算尾舵的流体动力参数和附加质量;当航行速度较高,尾舵自身严重空化的情况下,利用数值模拟确定各流体动力系数.为了便于分析,将弹身进一步细分成空泡段(被空泡完全包裹)、部分浸湿段和全沾湿段,如图 2所示.

图 2 超空泡航行体浸湿情况Fig.2 Immersion state of supercavitating vehicle

在空泡段,航行体表面只受到空气动力作用,这一部分作用力很小,可以忽略.

在航行体速度较低或通气量不足时,空泡不能覆盖整个航行体,航行体尾部弹身完全浸湿在水中,称为全沾湿段.本文将全沾湿段等效为一小段全沾湿鱼雷,并按照鱼雷的经验公式估算其受到的流体动力、惯性力、浮力及相应力矩等.

部分浸湿段流体动力计算是超空泡航行体受力分析的重点.航行体部分浸入水中,产生滑行力(即垂直于弹轴的流体动力)和滑行力矩,摩擦阻力和相应力矩.在图2所示的切片内,根据Wagner的理论[10],推导切片内滑行力表达式如下:

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